ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ECONOMISTAS, ENGENHEIROS E FÍSICOS: UMA ABORDAGEM DIRETA - Prof. Geraldo Góes - Início: 21/Junho/2017

Título do slide

Disciplinas: 1

Carga Horária: 50h

Inicio: 21 de JUNHO

Esse curso terá uma carga horária total de 350 horas e será ministrado pelo prof. GERALDO GÓES. 

As aulas terão uma periodicidade de uma aula semanal, sempre às quatas-feiras/noite, divididas em 5 Módulos assim distribuídos:

MÓDULO  I - Análise na Reta - (50 horas aulas - 10 encontros - Inicio: 21 de Junho)

MÓDULO II  - Análise no Re Introdução aos Espaços Métricos e Topológicos - ( 75 horas aulas – 15 encontros - Começará após o término do Módulo I);

MÓDULO  IIIIntrodução à Integração, Teoria da Medida e Probabilidade - ( 75 horas aulas – 15 encontros - Começará após o término do Módulo II);

MÓDULO  IV- Introdução a Análise Funcional com Revisão de Algebra Linear : Diferença entre os Principais resultados válidos nos espaços vetorias finitos e infinitos ( 75 horas aulas – 15 encontros - Começará após o término do Módulo III);

MÓDULO V- Introdução a Variedades Diferenciáveis  (75 horas aulas – 15 encontros - Começará após o término do Módulo IV).

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DO MÓDULO I - Análise na Reta 

  1. Números Reais
    1. Notação de conjuntos
    2. Números inteiros e Desigualdades
    3. Números Racionais e Irracionais
    4. Construções isomórficas dos números Reais: Classes de equivalência de Cauchy e cortes de Dedekind.
    5. Valor Absoluto
  2. Propriedade do Continuum
    1. Paradoxo de Zeno: Aquiles e a Tartaruga
    2. Cotas superiores, Supremo e Máximo de um conjunto.
    3. Cotas inferiores, Infimo e Mínimo de um conjunto.
    4. Resultados úteis sobre supremos e ínfimos: manipulações
  3. Números Naturais
    1. Axiomas de Peano
    2. Propriedade Arquimediana
    3. Indução Finita
    4. Tipos de demonstração.
  4. Conjuntos Finitos e Infinitos
    1. Conjuntos Finitos e propriedades
    2. Conjuntos Infinitos e propriedades
    3. Conjuntos Enumeráveis e Não Enumeráveis
    4. Conjunto de Cantor
    5. Conjuntos de conteúdo nulo
    6. Conjuntos de medida nula
    7. Propriedades em quase toda parte.
  5. Sequências Convergentes
    1. A idéia de convergência: dos gregos á Cauchy.
    2. Tipos de sequências
    3. Definição de convergência.
    4. Critérios de convergência. .
    5. Sequências monótonas, convergência, Hipótese do contínuo (Axioma da existência do Supremo).
    6. Propriedades de sequencias convergentes.
    7. Sequencias de Cauchy. Noção de espaços métricos e de Espaços Completos.
  6. Subsequências.
    1. Definição de subsequências
    2.  Teorema de Bolzano-Weierstrass
    3. Valores de aderência e pontos de acumulação de uma sequência
    4. Limite superior e limite inferior de uma sequência
    5. Coberturas e conjuntos compactos. Teorema de Hine-Borel
  7. Funções e Limites de Funções
    1. Notação e Classificação
    2. Composição de funções
    3. Funções inversas e Funções limitadas
    4. Definição de limites de função
    5. Funções contínuas em um ponto
    6. Definição sequencial de limite de funções
    7. Propriedade de limites
  8. Continuidade e diferenciabilidade.
    1. Continuidade sobre intervalos
    2. Imagem contínua de conjuntos compactos
    3. Teorema do Valor Intermediário. Função Lipschiz. Teorema do Ponto Fixo
    4. Derivadas propriedades de funções deriváveis
    5. Derivadas de Funções Compostas e funções de Classe Ck

CRONOGRAMA DE AULAS DO MÓDULO I:

  • 21 e 28 de junho
  • 05, 12, 19 e 26 de julho
  • 02, 09, 16 e 23 de agosto

OBS) Os conteúdos programáticos dos Módulos II a V serão divulgados oportunamente, quando da realização dos encontros programados para o Módulo I.

BIBLIOGRAFIA: As referêcias bibliográficas a seguir são uma mera preferência do professor que servirá como roteiro para as aulas e todas se encontram disponíveis na web. Os alunos devem buscar as referências de suas preferências, o que incentivamos a fazê-lo 

  • Principles of Mathematics Analysis, Walter Rudin
  • A Course of Pure Mathematics, G.H. Hardy.
  • Mathematical Analysis - K.G. Binmore

METODOLOGIA - A disciplina será apresentada partindo sempre da intuição para a formalização. Será mostrado no curso que a Análise Matemática representa a síntese, feita no final do século Dezenove, relativa a quase duzentos anos de produção dos mais brilhantes e profícuos matemáticos desse período.  Mostraremos no curso que a Análise Matemática  é uma espécie de  “aritmetização" do cálculo. Será incentivada a participação ativa dos alunos através das seguintes atividades programadas para o Curso de Análise na Reta:

1º) Fixação dos conceitos através da elaboração (por parte dos alunos) de resumos, quadros, tabelas e mapas mentais dos conteúdos (Lemas, Teoremas, Corolários e Relações)  ministrados em sala de aula pelo professor;

2º) Resolução de vários exercícios buscando treinar os alunos na arte de resolver problemas de matemática e em particular os de análise matemática;

3º) Será incentivado ao aluno que apresente ao final do curso um resumo ou resenha, de sua autoria,  com aplicações da Análise Real para sua área de formação/interesse (Economia, Engenharia ou Física);

4º) Elaboração de resenhas de Vídeos que serão recomendados aos alunos assistir. 

 


Disciplinas

Professor: GERALDO GÓES
Horas/Aula: 50h
Investimento: R$ 590,00

Conteúdo Programático

Cronograma:
10 Encontros

Confirado!


Forma de Pagamento

INVESTIMENTO: 

Módulo I : R$ 590,00 (Quinhentos e noventa reais), parcelados em até 3 vezes sem juros. 

Os investimentos para os demais Módulos serão definidos oportunamente.


Observações

  • Caberá à coordenação do curso a definição de outro local para a realização das aulas, se for necessário.
  • As matrículas são efetuadas exclusivamente na Secretaria do CEPEGG (mesmo endereço acima), fone (61) 9-8142-2191 (What'sApp): ligar com antecedência, agendando horário de atendimento.. O pagamento deverá ser realizado com cheques e/ou espécie: não trabalhamos com cartões de débito/crédito.
  • Excepcionalmente, as reposições de aulas poderão ser realizadas em dias diferentes do dia da semana destinado à matéria.
  • Todo o material didático a ser utilizado nas aulas será disponibilizado aos alunos através do nosso site, cabendo a cada um a impressão dos arquivos.
  • O primeiro cheque só será compensado após o início das aulas.
  • RESCISÕES DE CONTRATO:

Pelos cancelamentos solicitados antes do início de cada Módulo, o aluno será integralmente ressarcido. Pelos cancelamentos solicitados até os dois primeiros encontros de cada Módulo, o aluno pagará o valor proporcional dos encontros já ministrados. A partir da terceira aula o contratante pagará, além das aulas já ministradas até a data da solicitação da rescisão, a quantia correspondente a 40% do restante do valor pago pela disciplina, a título de indenização dos prejuízos que desse fato resultar. A diferença devida será estornada ao aluno no prazo de até 48 horas, na Secretaria do curso.


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